Геометрическое доказательство

Дано: ABC-прямоугольный треугольник

Доказать: BC2=AB2+AC2

                                          Р”оказательство:


1) РџРѕСЃС‚СЂРѕРёРј отрезок CD равный отрезку AB РЅР° продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED Рє отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B Рё E.
2) РџР»РѕС‰Р°РґСЊ фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как СЃСѓРјРјСѓ площадей трёх треугольников:

SABED=2*AB*AC/2+BC2/2

 3) Р¤РёРіСѓСЂР° ABED является трапецией, значит, её площадь равна:

SABED=(DE+AB)*AD/2.

 4) Р•СЃР»Рё приравнять левые части найденных выражений, то получим:

AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2

AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2

AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC

BC2=AB2+AC2.

    Р­С‚Рѕ доказательство было опубликовано РІ 1882 РіРѕРґСѓ Гэрфилдом.

Реклама